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COSTOS CONTABLES y EL MéTODO DE INSUMO-PRODUCTO

 



Jesús Arenas Herrera
Consultor de empresas

 INTRODUCCIÓN

 Determinar el costo unitario de producción cuando se trata de un proceso fabril en el que algunos procesos consumen productos ya terminados en otros procesos, podría representar un procedimiento sumamente laborioso y —en cierto sentido— de sospechosa exactitud si no es tratada mediante un modelo matemático.

 En el presente artículo planteo que un problema como el descrito, se puede resolver mediante la aplicación del método de análisis de insumo-producto (o análisis input-output), ideado por el profesor Wasily Leontieff, quien estudiando las relaciones inter-industriales de la economía de los Estados Unidos de Norteamérica puso en las manos de los Contadores Públicos —sin tener una clara conciencia de ello— una efectiva herramienta para el costeo y análisis de los costos en una producción industrial.

La similitud de las situaciones (relaciones inter-industriales en Macroeconomía y relaciones inter-departamentales en Microcontabilidad) son perceptibles con facilidad. Aprovechando que el método se verifica en Contabilidad, explicamos en detalle un ejemplo que pretende demostrar la aplicabilidad del método de análisis en la determinación del costo unitario de producción.

La pulcritud de la aplicación indudablemente habrá de alentar futuros desarrollos, cuyos benéficos frutos están garantizados.

Como sabemos, Wasily W. Leontieff concibió un modelo para investigar y aclarar las interrelaciones entre los agregados macroeconómicos. El así llamado Modelo de Insumo-Producto (o de “input-output”) describía las interrelaciones de las diversas industrias en la economía de los Estados Unidos de Norteamérica.

“El análisis de insumo-producto se basa en la ecuación  Insumo = Producto, lo que significa que el valor de los bienes y servicios que entran en una industria durante un período de tiempo como insumo es igual al valor de los bienes y servicios que salen de la industria durante el período (producto). Leontieff emplea un sistema de relaciones para describir el hecho que el producto total de cada industria (medido en términos físicos) es igual a la suma total de las cantidades de sus productos consumidos por todas las otras industrias” (Daie 1958: 124).  

Teniendo en mente que el objetivo del análisis de insumo-producto (o de relaciones intersectoriales, o de input-output) es servir como instrumento de estudio de las transacciones inter-industriales de una economía, trataremos de demostrar su aplicabilidad a la determinación del costo unitario de producción en industrias manufactureras, tales como laboratorios farmacéuticos, industrias químicas, etc.

Si bien no pretendemos hacer una exposición detallada de los fundamentos del método de análisis de insumo-producto, no podemos dejar de indicar la similitud de las situaciones (económicas y contables) que validan el argumento medular del presente trabajo.

El método de Leontieff —tal como lo entendemos— trata de demostrar en qué medida (en concreto: en qué porcentaje) se relacionan las diferentes industrias de una economía una con otra. Así, la llamada “Matriz de Coeficientes Técnicos” o “Matriz de Leontieff” muestra —como lo veremos más adelante— los requerimientos directos de producción por cada unidad de producción bruta.

Esta “Matriz de Leontieff” puede ser aplicada de un período de costeo a otro con relativa seguridad, aunque sería mejor reformularla cada cierto tiempo. En todo caso, una vez establecida no variará significativamente.

La formulación de la “matriz de coeficientes técnicos” es la médula del análisis. Una vez establecida, el procedimiento operativo se reduce a la resolución de la ecuación matricial:

BX = Y

cuya solución como habrá de explicarse, es:

 X = (I — A)—1 Y

En este campo de investigación son especialmente dignos de mención los esfuerzos de los profesores Trevor E. Gambling, Yuri Ijiri y Allen Richards, en cuyos “papers” se basan e inspiran las presentes proposiciones.

 A partir de una situación esquematizada (aunque completa) procuraré demostrar que el tratamiento matricial de un problema de Contabilidad de Costos otorga claridad y concisión, y da pie a aplicaciones más sofisticadas en este campo.

 Como he afirmado en anteriores trabajos, el proceso de matematización de los hechos contables no solamente es posible sino que, hoy por hoy, representa la más razonable (y elegante) vía de acceso hacia la configuración científica de la Contabilidad.

  

1.           PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

 Describiré el caso en los términos siguientes:

 Los registros contables de la empresa “Química, S.A.” muestran cifras de costos de un mes dado, como sigue:

 

  CUADRO Nº 1

Costo Proceso I Proceso II Total
Materia Prima T (1,000 litros) 20,000    
Materia Prima U (4,000 litros)   2,000 22,000
Mano de Obra 5,000 4,000 9,000
Gastos generales 5,000 4,000 9,000
Total S/. 30,000 S/. 10,000 S/. 40,000
Consumo intermedio      
Producto A 1,000 lts. 5,000 lts. 6,500 lts.
Producto B 800 kgs. 400 kgs. 1,200 kgs.
Producción Bruta      
Producto A 10,000 lts.   10,000 lts.
Producto B   2,000 kgs. 2,000 kgs
Producción Neta      
Producto A 3,500 lts.   3,500 lts.
Producto B   800 kgs. 800 kgs.
       

 

 Para fines del presente desarrollo asumiremos que no hay trabajos en proceso al inicio ni al final del mes en estudio. Asimismo, debemos considerar que se trata de un típico sistema de producción por procesos, en el cual el producto A es producido por el Proceso I y el producto B por el Proceso II. De otra parte, se tendrá en cuenta que se genera un consumo intermedio de productos A y B, en ambos procesos; es decir, que en el Proceso I se consumen ciertas cantidades de productos A y B para producir el producto A, y algunas cantidades de productos A y B son consumidas en la fabricación del producto B.

Como se podrá advertir en el cuadro precedente, la producción neta es determinada, como sigue:

Producción Neta = Producción Bruta — Consumo intermedio

 así, por ejemplo, para el producto A:

PNA = 10,000 — 6,500 = 3,500 lts.

 y para el producto B:

 PNB = 2,000 — 1,200 = 800 lts.

 Bajo estas consideraciones, el problema que aquí nos hemos planteado es determinar cuál es el costo unitario de los productos A y B. Para estos efectos, empecemos estableciendo la notación siguiente:

  X = Costo Total de Producción del Proceso I.

  Y = Costo Total de Producción del Proceso II.

  x = Costo Unitario del Producto A (en kilogramos).

  y = Costo Unitario del Producto B.

En este mismo sentido, resulta que:

x = X/10,000

 de la misma manera:

 y = Y/2,000

 Vamos ahora a establecer las ecuaciones correspondientes al costo total de producción para cada uno de los procesos. Notaremos que el costo total del Proceso I es igual al costo de la materia prima más el costo de la mano de obra más el costo de los gastos generales (llamados en conjunto costo de entrada o “input cost”), más el costo del consumo intermedio. Expresando este último costo, como una proporción del costo total de producción para cada uno de los procesos, tendremos:

Costo de consumo intermedio de A para el Proceso 1,000x = 1,000 (X/10,000) = 0.1X

Costo de consumo intermedio de B para el Proceso I

800y = 800 (Y/2,000) = 0.4Y

Podemos ahora establecer que el costo total de producción del Proceso I, resulta de la ecuación:

X = 30,000 + 0.1X + 0.4Y,

  sobre la cual podemos operar para escribir también de la forma siguiente:

X — 0.1X — 0.4Y = 30,000

  o de otra forma:

(1 — 0.1)X — 0.4Y = 30,000

  Operando de la misma forma para establecer el costo total de producción del Proceso II tendremos que sumar el “input cost” más el costo de los consumos intermedios. Será entonces que:

  Costo de consumo intermedio de A para el Proceso II:

5,500x = 5,500(X/10,000) = 0.55X 

Costo de consumo intermedio de B para el Proceso

  400y = 400(Y/2,000) = 0.2Y

  De todo esto resulta que el costo de producción del Proceso II, es:

Y = 10,000 + 0.55X + 0.2Y

en otra forma:

—0.55X + Y —0.2Y  = 10,000

de lo que resulta:

            —0.55X + (1 — 0.2)Y  = 10,000

Ahora, escribamos juntas las ecuaciones de los costos totales de producción de los Procesos I y II, como sigue:

(1 — 0.1)X — 0.4Y = 30,000

—0.55X + (1 — 0.2)Y  = 10,000

Escribiendo en notación matricial estas ecuaciones, resulta que:

ee e
=

Esta expresión en forma abreviada puede ser escrita:

BX = Y

Dejemos momentáneamente esta expresión y construyamos una tabla, a la que llamaremos de relaciones interdepartamentales, en la cual indicaremos las unidades físicas constitutivas de los costos de producción:

  Cuadro Nº 2  

 

  Proceso I Proceso II Producción Bruta  
Producto A (en lts.)  1,000   5,500   10,000
Producto B (en kgs.)   800 400   2,000  
Costo de entrada (*) S/. 30,000   10,000 2,000

 

(*) Materia prima + Mano de obra + Gastos generales

Si expresamos cada uno de estos componentes de costo como una razón de la producción bruta, el Cuadro Nº 2 puede reescribirse de la forma siguiente:

Cuadro Nº 2  

 

Proceso I

Proceso II Producción Bruta  
Producto A (en lts.)   0.10 0.55 1  
Producto B (en kgs.)   0.40   0.20   1
Costo de entrada (*) S/. 30,000   10,000    

 

(*) Materia prima + Mano de obra + Gastos generales

 De este último cuadro se desprende la matriz A:

e

 

la misma que fue sustraída a la matriz identidad (es decir, una matriz cuya diagonal está constituida por “unos” y los demás elementos son “cero”), resulta: 

 

I — A =  ee e
=

 

Si volvemos a la expresión BX = Y notaremos claramente que B es la llamada Matriz de Leontieff y por tanto podemos escribir la expresión anterior, de la forma siguiente:

(I—A)X = Y

ecuación matricial que se resuelve pre‑multiplicando ambos miembros por (I—A)—1. De esta forma, tenemos que:

(I—A)—1 (I—A)X = (I—A)—1Y

  Como quiera que la inversa de la Matriz de Leontieff es:

e

tenemos que:

e ee e

=

=

 

 

lo cual nos pone a un paso de la solución ya que para determinar el costo unitario de los productos bastará con efectuar las operaciones aritméticas siguientes:

 

x = 56,000 / 10,000 = 5.6

 

y = 51,000 / 2,000 = 25.5

 

siendo los costos de la producción neta, los siguientes:

 

Producto A: 3,500 x 5.6 = 19,600

 

Producto B: 800 x 25.5 = 20,400

   

2.           EN BUSCA DE NUEVOS HORIZONTES

Hemos visto en la parte precedente que el Análisis de Insumo-Producto ayuda a los Contadores a resolver de manera asaz confiable y exacta, el problema de la determinación del costo unitario en procesos fabriles en los que las transferencias inter-sectoriales suelen representar un problema muchas veces engorroso y de soluciones sólo aproximativas.

Si bien creo que el presente trabajo ha explicado con alguna solvencia el tema, quedan muchas posibilidades futuras de desarrollo.

La aplicación de técnicas matemáticas a problemas contables clásicos, abre un anchuroso camino hacia la sistematización de los hechos contables. Como bien lo señala el profesor Mario Bunge, y tal como lo hemos tratado de demostrar en este trabajo, el papel de la Matemática en las ciencias sociales (por tanto en la Contabilidad) es altamente productivo. Entre sus funciones principales señala las siguientes: 

   a) La Matemática provee a todas las ciencias un esqueleto formal pre-fabricado que puede rellenarse con cualquier contenido empírico compatible con la estructura formal; 

   b)La matematización de los conceptos y de las proposiciones incrementa la exactitud y por lo tanto la claridad de las ideas; 

   c)Una teoría matemática posee un poder deductivo ajeno a una doctrina verbal: en ésta las inferencias son laboriosas y a menudo inseguras, ya que no se sabe bien cuáles son las premisas; 

  d)La precisión y el poder deductivo aumentan la verificabilidad de la teoría: se facilita la derivación de conclusiones exactas, las que se pueden confrontar con los datos empíricos;

  e) La teoría se puede ordenar mejor y, en particular, se puede automatizar;

  f) El mejor ordenamiento lógico y la facilitación de la contrastación empírica hacen a su vez más fácil la comparación de la teoría dada con teorías rivales;

  g) Se resuelven automáticamente, y sin recurso a ideología alguna, viejas controversias filosóficas que ha obstaculizado la marcha de la ciencia... “ (Bunge 1982:170-171).

 CONCLUSIONES 

1)             Aplicando el método de análisis llamado de insumo-producto se puede resolver el problema de determinación del costo unitario de procesos fabriles, en los cuales para la producción de un bien se requiere además de materia prima, mano de obra y gastos generales, ciertas cantidades de los mismos productos derivados de los procesos de fabricación.

 

2)             El planteamiento matemático de los problemas de la Contabilidad es una vía para el reconocimiento de ésta como una ciencia.

 

3)             El análisis de insumo-producto ofrece también posibilidades de aplicación a otros problemas contables, además del indicado en este trabajo; particularmente en aquellos relacionados con el planeamiento financiero, por ejemplo: ¿qué cantidad de productos se debe producir (por tanto, qué requerimientos de Caja se debe cubrir) para satisfacer una cierta demanda final.

 

BIBLIOGRAFÍA

Bunge, Mario

1982  Epistemología. La Habana, Editorial de Ciencias Sociales

Corcoran, Wayne

1983 Costos. Contabilidad, análisis y control. México, D.F., Editorial Trillas.  

Daie Lillo, José

1958                Método de análisis insumo-producto. En Economía, XVIII, pp. 60-61

Gamblig, Trevor E.

1968                A technological model for use in input-output analysis and cost accounting. En Management Accounting, L (4), pp. 33-38.

Ijiri, Yuji

1968                An application of input-output analysis to some problems in cost accounting. En Management Accounting, XLIX (8), pp. 49-61.

Richards, Allen B.

1960                Input-output accounting for business. En The Accounting Review, XXXV (3), pp. 429-436.

Shank, John K.

1972                Matrix methods in accounting.

Reading (Massachusetts), Addison-Wesley Publishing Company.

 

 

 

 

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