FLUIDODINÂMICA COMPUTACIONAL E SUAS APLICAÇÕES

MATHEUS GUILHERME REIMANN HERCKERT ¹, ARISTEU DA S. NETO ²

Modelo K-ε

 

É um modelo de turbulência de duas equações, baseado na viscosidade turbulenta, (que é idealização conhecida como hipótese de Boussinesq). Este modelo apresenta duas equações de transporte modeladas, separadamente, que são resolvidas, uma para energia cinética (k) e outra para o termo de dissipação da energia cinética (ε), considerando que os tensores de Reynolds são proporcionais aos gradientes de velocidade média, as equações são escritas como se segue:

Para k, conforme equação (21):

 

   (21)

 

Onde:

 

·       Viscosidade efetiva da fase k:

 

  (22)

·       Geração de energia cinética turbulenta no interior da fase k,

 

  (23)

 

·       Taxa de dissipação de energia cinética turbulenta da fase k,

 

   (24)

 

            A partir destas equações acima, (22, 23 e 24), chega-se a uma expressão para a viscosidade turbulenta da fase k:

 

  (25),

 

no qual , é uma constante empírica do modelo.

Para ε, conforme equação (26)

 

  (26)

 

No qual as constantes assumem 

valores aproximados de:

 

   (27)

 

Metodologia LES

 

A metodologia LES ou método de Simulação de Grandes Escalas é uma metodologia intermediária entre a Simulação Direta (DNS) e a simulação via equações médias de Reynolds (RANS), as quais os outros modelos são baseados.

Esta metodologia filtra as equações de Navier-Stokes e decompõe as variáveis do escoamento em duas partes: uma correspondente a grande escala (resolvida) e a outra a pequena escala (não resolvida ou modelada).

A idéia deste modelo de turbulência é dividir a velocidade em uma média local espacial e as flutuações em torno desta média.

Assim, qualquer variável do escoamento  pode ser escrita como sendo, . No qual  é a parte referente a grande escala e é definida através de uma média volumétrica, assim:

 

 (28)

onde  é a função filtro.

            E o objetivo principal é calcular esta média de maneira mais precisa possível. Isto é perfeitamente tangível, pois baseado na idéia, que as flutuações tem um comportamento randômico, seus efeitos médios no movimento podem ser perfeitamente modelados.

            Depois de feito o cálculo da média volumétrica, e desprezando as flutuações de densidade, e introduzindo tensores de escala de sub-malha, podem ser escritas as equações de movimento como sendo:

 

   (29)

 

   (30)

 

com:

 

 

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